Rezolvați sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Rezolvați pentru x

$$x=10$$

Pașii soluției

Scădeți -7 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Adunați -20 și 7 pentru a obține -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{7x-21} la puterea 2 și obțineți 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Adăugați 52x la ambele părți.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Combinați 7x cu 52x pentru a obține 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Scădeți 169 din ambele părți.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Scădeți 169 din -21 pentru a obține -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -4x^{2}+ax+bx-190. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Soluția este perechea care dă suma de 59.

$$a=40 b=19$$

Rescrieți -4x^{2}+59x-190 ca \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Factor 4x în primul și -19 în al doilea grup.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Scoateți termenul comun -x+10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+10=0 și 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Înlocuiți x cu 10 în ecuația \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Simplificați. Valoarea x=10 corespunde ecuației.

$$0=0$$

Înlocuiți x cu \frac{19}{4} în ecuația \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{19}{4} nu respectă ecuația.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Ecuația \sqrt{7x-21}=2x-13 are o soluție unică.

$$x=10$$