Rezolvați sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

Pașii soluției

Scădeți -4 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{7x+46} la puterea 2 și obțineți 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Combinați 7x cu -8x pentru a obține -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Scădeți 16 din 46 pentru a obține 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=5 b=-6$$

Rescrieți -x^{2}-x+30 ca \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Factor x în primul și 6 în al doilea grup.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Scoateți termenul comun -x+5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+5=0 și x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Înlocuiți x cu 5 în ecuația \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Simplificați. Valoarea x=5 corespunde ecuației.

$$5=5$$

Înlocuiți x cu -6 în ecuația \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Simplificați. Valoarea x=-6 nu respectă ecuația.

$$-2=-6$$

Ecuația \sqrt{7x+46}=x+4 are o soluție unică.

$$x=5$$