Rezolvați sqrt{63}+(sqrt{7}-sqrt{3})^2-(sqrt{21}-2)^2-sqrt{84}+(sqrt{2}+sqrt{7})*(sqrt{2})

$$\sqrt { 63 } + ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 21 } - 2 ) ^ { 2 } - \sqrt { 84 } + ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 7 } ) \cdot ( \sqrt { 2 } )$$

Evaluați

$$\sqrt{14}+3\sqrt{7}-13\approx -1,32108868$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 63=3^{2}\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$3\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{21}-2\right)^{2}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{21}-2\right)^{2}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$3\sqrt{7}+7-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{21}-2\right)^{2}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{7} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$3\sqrt{7}+7-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{21}-2\right)^{2}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$3\sqrt{7}+7-2\sqrt{21}+3-\left(\sqrt{21}-2\right)^{2}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Adunați 7 și 3 pentru a obține 10.

$$3\sqrt{7}+10-2\sqrt{21}-\left(\sqrt{21}-2\right)^{2}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{21}-2\right)^{2}.

$$3\sqrt{7}+10-2\sqrt{21}-\left(\left(\sqrt{21}\right)^{2}-4\sqrt{21}+4\right)-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Pătratul lui \sqrt{21} este 21.

$$3\sqrt{7}+10-2\sqrt{21}-\left(21-4\sqrt{21}+4\right)-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Adunați 21 și 4 pentru a obține 25.

$$3\sqrt{7}+10-2\sqrt{21}-\left(25-4\sqrt{21}\right)-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Pentru a găsi opusul lui 25-4\sqrt{21}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3\sqrt{7}+10-2\sqrt{21}-25+4\sqrt{21}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Scădeți 25 din 10 pentru a obține -15.

$$3\sqrt{7}-15-2\sqrt{21}+4\sqrt{21}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Combinați -2\sqrt{21} cu 4\sqrt{21} pentru a obține 2\sqrt{21}.

$$3\sqrt{7}-15+2\sqrt{21}-\sqrt{84}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Descompuneți în factori 84=2^{2}\times 21. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 21} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{21}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$3\sqrt{7}-15+2\sqrt{21}-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Combinați 2\sqrt{21} cu -2\sqrt{21} pentru a obține 0.

$$3\sqrt{7}-15+\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\sqrt{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \sqrt{2}+\sqrt{7} cu \sqrt{2}.

$$3\sqrt{7}-15+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{7}\sqrt{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$3\sqrt{7}-15+2+\sqrt{7}\sqrt{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{7} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$3\sqrt{7}-15+2+\sqrt{14}$$

Adunați -15 și 2 pentru a obține -13.

$$3\sqrt{7}-13+\sqrt{14}$$