Rezolvați sqrt{6y+7}=5+sqrt{y-3}

$$\sqrt { 6 y + 7 } = 5 + \sqrt { y - 3 }$$

Rezolvați pentru y

$$y=7$$

$$y=3$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{6y+7}\right)^{2}=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{6y+7} la puterea 2 și obțineți 6y+7.

$$6y+7=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{y-3} la puterea 2 și obțineți y-3.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+y-3$$

Scădeți 3 din 25 pentru a obține 22.

$$6y+7=22+10\sqrt{y-3}+y$$

Scădeți 22+y din ambele părți ale ecuației.

$$6y+7-\left(22+y\right)=10\sqrt{y-3}$$

Pentru a găsi opusul lui 22+y, găsiți opusul fiecărui termen.

$$6y+7-22-y=10\sqrt{y-3}$$

Scădeți 22 din 7 pentru a obține -15.

$$6y-15-y=10\sqrt{y-3}$$

Combinați 6y cu -y pentru a obține 5y.

$$5y-15=10\sqrt{y-3}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(5y-15\right)^{2}=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5y-15\right)^{2}.

$$25y^{2}-150y+225=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Extindeți \left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}.

$$25y^{2}-150y+225=10^{2}\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Calculați 10 la puterea 2 și obțineți 100.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{y-3} la puterea 2 și obțineți y-3.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(y-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 100 cu y-3.

$$25y^{2}-150y+225=100y-300$$

Scădeți 100y din ambele părți.

$$25y^{2}-150y+225-100y=-300$$

Combinați -150y cu -100y pentru a obține -250y.

$$25y^{2}-250y+225=-300$$

Adăugați 300 la ambele părți.

$$25y^{2}-250y+225+300=0$$

Adunați 225 și 300 pentru a obține 525.

$$25y^{2}-250y+525=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 25, b cu -250 și c cu 525 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

Ridicați -250 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -4 cu 25.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-100\times 525}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -100 cu 525.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-52500}}{2\times 25}$$

Adunați 62500 cu -52500.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 10000.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±100}{2\times 25}$$

Opusul lui -250 este 250.

$$y=\frac{250±100}{2\times 25}$$

Înmulțiți 2 cu 25.

$$y=\frac{250±100}{50}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{250±100}{50} atunci când ± este plus. Adunați 250 cu 100.

$$y=\frac{350}{50}$$

Împărțiți 350 la 50.

$$y=7$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{250±100}{50} atunci când ± este minus. Scădeți 100 din 250.

$$y=\frac{150}{50}$$

Împărțiți 150 la 50.

$$y=3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=7 y=3$$

Înlocuiți y cu 7 în ecuația \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3}.

$$\sqrt{6\times 7+7}=5+\sqrt{7-3}$$

Simplificați. Valoarea y=7 corespunde ecuației.

$$7=7$$

Înlocuiți y cu 3 în ecuația \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3}.

$$\sqrt{6\times 3+7}=5+\sqrt{3-3}$$

Simplificați. Valoarea y=3 corespunde ecuației.

$$5=5$$

Enumerați toate soluțiile ecuației \sqrt{6y+7}=\sqrt{y-3}+5.

$$y=7 y=3$$