Rezolvați sqrt{6-x}-x/sqrt{6-x}=0

$$\sqrt { 6 - x } - \frac { x } { \sqrt { 6 - x } } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

Pașii soluției

Scădeți -\frac{x}{\sqrt{6-x}} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{6-x}=-\left(-\frac{x}{\sqrt{6-x}}\right)$$

Înmulțiți -1 cu -1 pentru a obține 1.

$$\sqrt{6-x}=\frac{x}{\sqrt{6-x}}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{\sqrt{6-x}}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{6-x} la puterea 2 și obțineți 6-x.

$$6-x=\left(\frac{x}{\sqrt{6-x}}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{x}{\sqrt{6-x}} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$6-x=\frac{x^{2}}{\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}}$$

Calculați \sqrt{6-x} la puterea 2 și obțineți 6-x.

$$6-x=\frac{x^{2}}{6-x}$$

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -x+6.

$$\left(-x+6\right)\times 6-x\left(-x+6\right)=x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -x+6 cu 6.

$$-6x+36-x\left(-x+6\right)=x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -x cu -x+6.

$$-6x+36+x^{2}-6x=x^{2}$$

Combinați -6x cu -6x pentru a obține -12x.

$$-12x+36+x^{2}=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-12x+36+x^{2}-x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-12x+36=0$$

Scădeți 36 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-12x=-36$$

Se împart ambele părți la -12.

$$x=\frac{-36}{-12}$$

Împărțiți -36 la -12 pentru a obține 3.

$$x=3$$

Înlocuiți x cu 3 în ecuația \sqrt{6-x}-\frac{x}{\sqrt{6-x}}=0.

$$\sqrt{6-3}-\frac{3}{\sqrt{6-3}}=0$$

Simplificați. Valoarea x=3 corespunde ecuației.

$$0=0$$

Ecuația \sqrt{6-x}=\frac{x}{\sqrt{6-x}} are o soluție unică.

$$x=3$$