Rezolvați sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{5x+9} la puterea 2 și obțineți 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Scădeți 12x din ambele părți.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Combinați 5x cu -12x pentru a obține -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Scădeți 9 din 9 pentru a obține 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Înlocuiți x cu 0 în ecuația \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Simplificați. Valoarea x=0 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Înlocuiți x cu -\frac{7}{4} în ecuația \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Simplificați. Valoarea x=-\frac{7}{4} nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ecuația \sqrt{5x+9}=2x+3 are o soluție unică.

$$x=0$$