Rezolvați sqrt{45}+3sqrt{20}+sqrt{80}+4sqrt{40}

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 40 }$$

Evaluați

$$8\sqrt{10}+13\sqrt{5}\approx 54,367104989$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 45=3^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Descompuneți în factori 20=2^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Combinați 3\sqrt{5} cu 6\sqrt{5} pentru a obține 9\sqrt{5}.

$$9\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Descompuneți în factori 80=4^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$9\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Combinați 9\sqrt{5} cu 4\sqrt{5} pentru a obține 13\sqrt{5}.

$$13\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Descompuneți în factori 40=2^{2}\times 10. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 10} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$13\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{10}$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$13\sqrt{5}+8\sqrt{10}$$