Rezolvați sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculați \sqrt{40-3x} la puterea 2 și obțineți 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+40. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=5 b=-8$$

Rescrieți -x^{2}-3x+40 ca \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Factor x în primul și 8 în al doilea grup.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Scoateți termenul comun -x+5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+5=0 și x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Înlocuiți x cu 5 în ecuația \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Simplificați. Valoarea x=5 corespunde ecuației.

$$5=5$$

Înlocuiți x cu -8 în ecuația \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Simplificați. Valoarea x=-8 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$8=-8$$

Ecuația \sqrt{40-3x}=x are o soluție unică.

$$x=5$$