Rezolvați sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Rezolvați pentru y

$$y=20$$

$$y=4$$

Pașii soluției

Scădeți -\sqrt{y-4} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{4y+20} la puterea 2 și obțineți 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{y-4} la puterea 2 și obțineți y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Scădeți 4 din 36 pentru a obține 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Scădeți 32+y din ambele părți ale ecuației.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Pentru a găsi opusul lui 32+y, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Scădeți 32 din 20 pentru a obține -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Combinați 4y cu -y pentru a obține 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Extindeți \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Calculați 12 la puterea 2 și obțineți 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{y-4} la puterea 2 și obțineți y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 144 cu y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Scădeți 144y din ambele părți.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Combinați -72y cu -144y pentru a obține -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Adăugați 576 la ambele părți.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Adunați 144 și 576 pentru a obține 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu -216 și c cu 720 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Ridicați -216 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Adunați 46656 cu -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Opusul lui -216 este 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{216±144}{18} atunci când ± este plus. Adunați 216 cu 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Împărțiți 360 la 18.

$$y=20$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{216±144}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 144 din 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Împărțiți 72 la 18.

$$y=4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=20 y=4$$

Înlocuiți y cu 20 în ecuația \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Simplificați. Valoarea y=20 corespunde ecuației.

$$6=6$$

Înlocuiți y cu 4 în ecuația \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Simplificați. Valoarea y=4 corespunde ecuației.

$$6=6$$

Enumerați toate soluțiile ecuației \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$