Rezolvați sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Rezolvați pentru x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Pașii soluției

Scădeți \sqrt{9+x} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{4-x} la puterea 2 și obțineți 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{9+x} la puterea 2 și obțineți 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Adunați 25 și 9 pentru a obține 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Scădeți 34+x din ambele părți ale ecuației.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Pentru a găsi opusul lui 34+x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Scădeți 34 din 4 pentru a obține -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Combinați -x cu -x pentru a obține -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Extindeți \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Calculați -10 la puterea 2 și obțineți 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{9+x} la puterea 2 și obțineți 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 100 cu 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Scădeți 900 din ambele părți.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Scădeți 900 din 900 pentru a obține 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Scădeți 100x din ambele părți.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Combinați 120x cu -100x pentru a obține 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Înlocuiți x cu 0 în ecuația \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Simplificați. Valoarea x=0 corespunde ecuației.

$$5=5$$

Înlocuiți x cu -5 în ecuația \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Simplificați. Valoarea x=-5 corespunde ecuației.

$$5=5$$

Enumerați toate soluțiile ecuației \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$