Rezolvați sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

Evaluați

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10,254130205$$

Pașii soluției

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Adunați 6 și 2 pentru a obține 8.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a împărțirii \sqrt{\frac{8}{3}} ca împărțire a rădăcinilor pătrate \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Raționalizați numitorul \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Pentru a înmulți \sqrt{2} și a \sqrt{3}, înmulțiți numerele sub rădăcina pătrată.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Exprimați \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} ca fracție unică.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a împărțirii \sqrt{\frac{5}{2}} ca împărțire a rădăcinilor pătrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitorul \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

Pentru a înmulți \sqrt{5} și a \sqrt{2}, înmulțiți numerele sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Descompuneți în factori 30=6\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{6\times 5} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Înmulțiți \sqrt{6} cu \sqrt{6} pentru a obține 6.

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Înmulțiți 6 cu 2 pentru a obține 12.

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Împărțiți 12\sqrt{5} la 3 pentru a obține 4\sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Exprimați 4\times \frac{3}{2} ca fracție unică.

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Împărțiți 12 la 2 pentru a obține 6.

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Descompunere în factori

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10,254130205$$