Rezolvați sqrt{3z^2+16}=sqrt{2z^2-8z}

$$\sqrt { 3 z ^ { 2 } + 16 } = \sqrt { 2 z ^ { 2 } - 8 z }$$

Rezolvați pentru z

$$z=-4$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{3z^{2}+16}\right)^{2}=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{3z^{2}+16} la puterea 2 și obțineți 3z^{2}+16.

$$3z^{2}+16=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2z^{2}-8z} la puterea 2 și obțineți 2z^{2}-8z.

$$3z^{2}+16=2z^{2}-8z$$

Scădeți 2z^{2} din ambele părți.

$$3z^{2}+16-2z^{2}=-8z$$

Combinați 3z^{2} cu -2z^{2} pentru a obține z^{2}.

$$z^{2}+16=-8z$$

Adăugați 8z la ambele părți.

$$z^{2}+16+8z=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$z^{2}+8z+16=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul z^{2}+8z+16 utilizând formula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=4 b=4$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(z+a\right)\left(z+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(z+4\right)\left(z+4\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(z+4\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați z+4=0.

$$z=-4$$

Înlocuiți z cu -4 în ecuația \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z}.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+16}=\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-8\left(-4\right)}$$

Simplificați. Valoarea z=-4 corespunde ecuației.

$$8=8$$

Ecuația \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z} are o soluție unică.

$$z=-4$$