Rezolvați sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

Pașii soluției

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{3x+1} la puterea 2 și obțineți 3x+1.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3x-1\right)^{2}.

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

Scădeți 9x^{2} din ambele părți.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Adăugați 6x la ambele părți.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

Combinați 3x cu 6x pentru a obține 9x.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$9x-9x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 9-9x=0.

$$x=0 x=1$$

Înlocuiți x cu 0 în ecuația \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

Simplificați. Valoarea x=0 nu respectă ecuația.

$$2=0$$

Înlocuiți x cu 1 în ecuația \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

Simplificați. Valoarea x=1 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Ecuația \sqrt{3x+1}=3x-1 are o soluție unică.

$$x=1$$