Rezolvați sqrt{3(2-5)^2+(7-4(2)^3/3)}

$$\sqrt { 3 ( 2 - 5 ) ^ { 2 } + ( \frac { 7 - 4 ( 2 ) ^ { 3 } } { 3 } ) }$$

Evaluați

$$\frac{2\sqrt{42}}{3}\approx 4,320493799$$

Pașii soluției

Scădeți 5 din 2 pentru a obține -3.

$$\sqrt{3\left(-3\right)^{2}+\frac{7-4\times 2^{3}}{3}}$$

Calculați -3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\sqrt{3\times 9+\frac{7-4\times 2^{3}}{3}}$$

Înmulțiți 3 cu 9 pentru a obține 27.

$$\sqrt{27+\frac{7-4\times 2^{3}}{3}}$$

Calculați 2 la puterea 3 și obțineți 8.

$$\sqrt{27+\frac{7-4\times 8}{3}}$$

Înmulțiți 4 cu 8 pentru a obține 32.

$$\sqrt{27+\frac{7-32}{3}}$$

Scădeți 32 din 7 pentru a obține -25.

$$\sqrt{27+\frac{-25}{3}}$$

Fracția \frac{-25}{3} poate fi rescrisă ca -\frac{25}{3} prin extragerea semnului negativ.

$$\sqrt{27-\frac{25}{3}}$$

Scădeți \frac{25}{3} din 27 pentru a obține \frac{56}{3}.

$$\sqrt{\frac{56}{3}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{56}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$$

Descompuneți în factori 56=2^{2}\times 14. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 14} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{14}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{14}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{14}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{2\sqrt{14}\sqrt{3}}{3}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{14} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{2\sqrt{42}}{3}$$