Rezolvați sqrt{24}-sqrt{1/2}

$$\sqrt { 24 } - \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Evaluați

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{6}\approx 4,191872704$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori 24=2^{2}\times 6. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 6} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\sqrt{6}-\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{1}{2}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 1 și obțineți 1.

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2\sqrt{6} cu \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Deoarece \frac{2\times 2\sqrt{6}}{2} și \frac{\sqrt{2}}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2\times 2\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$$

Faceți înmulțiri în 2\times 2\sqrt{6}-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$$