Rezolvați sqrt{20}+sqrt{18}-5sqrt{8}+sqrt{98}2sqrt{45}

$$\sqrt { 20 } + \sqrt { 18 } - 5 \sqrt { 8 } + \sqrt { 98 } 2 \sqrt { 45 }$$

Evaluați

$$2\sqrt{5}+42\sqrt{10}-7\sqrt{2}\approx 127,388302745$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 20=2^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{18}-5\sqrt{8}+2\sqrt{98}\sqrt{45}$$

Descompuneți în factori 18=3^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$2\sqrt{5}+3\sqrt{2}-5\sqrt{8}+2\sqrt{98}\sqrt{45}$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\sqrt{5}+3\sqrt{2}-5\times 2\sqrt{2}+2\sqrt{98}\sqrt{45}$$

Înmulțiți -5 cu 2 pentru a obține -10.

$$2\sqrt{5}+3\sqrt{2}-10\sqrt{2}+2\sqrt{98}\sqrt{45}$$

Combinați 3\sqrt{2} cu -10\sqrt{2} pentru a obține -7\sqrt{2}.

$$2\sqrt{5}-7\sqrt{2}+2\sqrt{98}\sqrt{45}$$

Descompuneți în factori 98=7^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{7^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 7^{2}.

$$2\sqrt{5}-7\sqrt{2}+2\times 7\sqrt{2}\sqrt{45}$$

Înmulțiți 2 cu 7 pentru a obține 14.

$$2\sqrt{5}-7\sqrt{2}+14\sqrt{2}\sqrt{45}$$

Descompuneți în factori 45=3^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$2\sqrt{5}-7\sqrt{2}+14\sqrt{2}\times 3\sqrt{5}$$

Înmulțiți 14 cu 3 pentru a obține 42.

$$2\sqrt{5}-7\sqrt{2}+42\sqrt{2}\sqrt{5}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$2\sqrt{5}-7\sqrt{2}+42\sqrt{10}$$