Rezolvați sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Rezolvați pentru z

$$z=-1$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2z+3} la puterea 2 și obțineți 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Calculați -z la puterea 2 și obțineți z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Scădeți z^{2} din ambele părți.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -z^{2}+az+bz+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=3 b=-1$$

Rescrieți -z^{2}+2z+3 ca \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Factor -z în primul și -1 în al doilea grup.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Scoateți termenul comun z-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați z-3=0 și -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Înlocuiți z cu 3 în ecuația \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Simplificați. Valoarea z=3 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$3=-3$$

Înlocuiți z cu -1 în ecuația \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Simplificați. Valoarea z=-1 corespunde ecuației.

$$1=1$$

Ecuația \sqrt{2z+3}=-z are o soluție unică.

$$z=-1$$