Rezolvați pentru z
z=-1
Partajați
Copiat în clipboard
\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}
Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.
2z+3=\left(-z\right)^{2}
Calculați \sqrt{2z+3} la puterea 2 și obțineți 2z+3.
2z+3=z^{2}
Calculați -z la puterea 2 și obțineți z^{2}.
2z+3-z^{2}=0
Scădeți z^{2} din ambele părți.
-z^{2}+2z+3=0
Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.
a+b=2 ab=-3=-3
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -z^{2}+az+bz+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
a=3 b=-1
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.
\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)
Rescrieți -z^{2}+2z+3 ca \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).
-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)
Factor -z în primul și -1 în al doilea grup.
\left(z-3\right)\left(-z-1\right)
Scoateți termenul comun z-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
z=3 z=-1
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați z-3=0 și -z-1=0.
\sqrt{2\times 3+3}=-3
Înlocuiți z cu 3 în ecuația \sqrt{2z+3}=-z.
3=-3
Simplificați. Valoarea z=3 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.
\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)
Înlocuiți z cu -1 în ecuația \sqrt{2z+3}=-z.
1=1
Simplificați. Valoarea z=-1 corespunde ecuației.
z=-1
Ecuația \sqrt{2z+3}=-z are o soluție unică.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}