Rezolvați sqrt{2x-5}+2=x

$$\sqrt { 2 x - 5 } + 2 = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

Pașii soluției

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{2x-5}=x-2$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x-5} la puterea 2 și obțineți 2x-5.

$$2x-5=\left(x-2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$2x-5=x^{2}-4x+4$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x-5-x^{2}=-4x+4$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$2x-5-x^{2}+4x=4$$

Combinați 2x cu 4x pentru a obține 6x.

$$6x-5-x^{2}=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$6x-5-x^{2}-4=0$$

Scădeți 4 din -5 pentru a obține -9.

$$6x-9-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$1,9 3,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+9=10 3+3=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=3 b=3$$

Rescrieți -x^{2}+6x-9 ca \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Factor -x în primul și 3 în al doilea grup.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Înlocuiți x cu 3 în ecuația \sqrt{2x-5}+2=x.

$$\sqrt{2\times 3-5}+2=3$$

Simplificați. Valoarea x=3 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Înlocuiți x cu 3 în ecuația \sqrt{2x-5}+2=x.

$$\sqrt{2\times 3-5}+2=3$$

Simplificați. Valoarea x=3 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Enumerați toate soluțiile ecuației \sqrt{2x-5}=x-2.

$$x=3 x=3$$