Rezolvați sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x-3} la puterea 2 și obțineți 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 4 și obțineți 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Înmulțiți 36 cu 2 pentru a obține 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Extindeți \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Calculați 72 la puterea 2 și obțineți 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Scădeți 5184x^{2} din ambele părți.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -5184, b cu 2 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Înmulțiți 20736 cu -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Adunați 4 cu -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Împărțiți -2+2i\sqrt{15551} la -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{15551} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Împărțiți -2-2i\sqrt{15551} la -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Înlocuiți x cu \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} în ecuația \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} nu respectă ecuația.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Înlocuiți x cu \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} în ecuația \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} corespunde ecuației.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Ecuația \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x are o soluție unică.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$