Rezolvați sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=13$$

$$x=5$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x-1} la puterea 2 și obțineți 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Adunați -1 și 4 pentru a obține 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x-4} la puterea 2 și obțineți x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Scădeți 2x+3 din ambele părți ale ecuației.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 2x+3, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Combinați x cu -2x pentru a obține -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Scădeți 3 din -4 pentru a obține -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Extindeți \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Calculați -4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x-1} la puterea 2 și obțineți 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 16 cu 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Scădeți 14x din ambele părți.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Combinați 32x cu -14x pentru a obține 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Scădeți 49 din ambele părți.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Scădeți 49 din -16 pentru a obține -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-65. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 65.

$$1,65 5,13$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+65=66 5+13=18$$

Soluția este perechea care dă suma de 18.

$$a=13 b=5$$

Rescrieți -x^{2}+18x-65 ca \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Factor -x în primul și 5 în al doilea grup.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Scoateți termenul comun x-13 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-13=0 și -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Înlocuiți x cu 13 în ecuația \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Simplificați. Valoarea x=13 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Înlocuiți x cu 5 în ecuația \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Simplificați. Valoarea x=5 corespunde ecuației.

$$1=1$$

Enumerați toate soluțiile ecuației \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$