Rezolvați sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

Pașii soluției

Scădeți -x din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculați \sqrt{2x^{2}-9} la puterea 2 și obțineți 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Să luăm x^{2}-9. Rescrieți x^{2}-9 ca x^{2}-3^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Înlocuiți x cu 3 în ecuația \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Simplificați. Valoarea x=3 corespunde ecuației.

$$0=0$$

Înlocuiți x cu -3 în ecuația \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Simplificați. Valoarea x=-3 nu respectă ecuația.

$$6=0$$

Ecuația \sqrt{2x^{2}-9}=x are o soluție unică.

$$x=3$$