Rezolvați sqrt{2x+48}=x

$$\sqrt { 2 x + 48 } = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=8$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{2x+48}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculați \sqrt{2x+48} la puterea 2 și obțineți 2x+48.

$$2x+48=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x+48-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+2x+48=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+48. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-48=-48$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=8 b=-6$$

Rescrieți -x^{2}+2x+48 ca \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Factor -x în primul și -6 în al doilea grup.

$$-x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(-x-6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-8=0 și -x-6=0.

$$x=8 x=-6$$

Înlocuiți x cu 8 în ecuația \sqrt{2x+48}=x.

$$\sqrt{2\times 8+48}=8$$

Simplificați. Valoarea x=8 corespunde ecuației.

$$8=8$$

Înlocuiți x cu -6 în ecuația \sqrt{2x+48}=x.

$$\sqrt{2\left(-6\right)+48}=-6$$

Simplificați. Valoarea x=-6 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$6=-6$$

Ecuația \sqrt{2x+48}=x are o soluție unică.

$$x=8$$