Rezolvați sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=7$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculați \sqrt{2x+35} la puterea 2 și obțineți 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=7 b=-5$$

Rescrieți -x^{2}+2x+35 ca \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Factor -x în primul și -5 în al doilea grup.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-7=0 și -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Înlocuiți x cu 7 în ecuația \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Simplificați. Valoarea x=7 corespunde ecuației.

$$7=7$$

Înlocuiți x cu -5 în ecuația \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Simplificați. Valoarea x=-5 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$5=-5$$

Ecuația \sqrt{2x+35}=x are o soluție unică.

$$x=7$$