Rezolvați sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x+16} la puterea 2 și obțineți 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Scădeți 16x din ambele părți.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Combinați 2x cu -16x pentru a obține -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Scădeți 16 din 16 pentru a obține 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Înlocuiți x cu 0 în ecuația \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Simplificați. Valoarea x=0 corespunde ecuației.

$$4=4$$

Înlocuiți x cu -\frac{7}{2} în ecuația \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Simplificați. Valoarea x=-\frac{7}{2} nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$3=-3$$

Ecuația \sqrt{2x+16}=2x+4 are o soluție unică.

$$x=0$$