Rezolvați sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

Pașii soluției

Scădeți -3x din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x+13} la puterea 2 și obțineți 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Scădeți 81 din ambele părți.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Scădeți 81 din 13 pentru a obține -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Scădeți 54x din ambele părți.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Combinați 2x cu -54x pentru a obține -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Scădeți 9x^{2} din ambele părți.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -9x^{2}+ax+bx-68. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Soluția este perechea care dă suma de -52.

$$a=-18 b=-34$$

Rescrieți -9x^{2}-52x-68 ca \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Factor 9x în primul și 34 în al doilea grup.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Scoateți termenul comun -x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x-2=0 și 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Înlocuiți x cu -2 în ecuația \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Simplificați. Valoarea x=-2 corespunde ecuației.

$$9=9$$

Înlocuiți x cu -\frac{34}{9} în ecuația \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Simplificați. Valoarea x=-\frac{34}{9} nu respectă ecuația.

$$\frac{41}{3}=9$$

Ecuația \sqrt{2x+13}=3x+9 are o soluție unică.

$$x=-2$$