Rezolvați sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x+1} la puterea 2 și obțineți 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Combinați 2x cu 2x pentru a obține 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Înlocuiți x cu 0 în ecuația \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Simplificați. Valoarea x=0 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$1=-1$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Simplificați. Valoarea x=4 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Ecuația \sqrt{2x+1}=x-1 are o soluție unică.

$$x=4$$