Rezolvați sqrt{2x+1}+sqrt{2x-1}=2

$$\sqrt { 2 x + 1 } + \sqrt { 2 x - 1 } = 2$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{5}{8}=0,625$$

Pașii soluției

Scădeți \sqrt{2x-1} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{2x+1}=2-\sqrt{2x-1}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x+1} la puterea 2 și obțineți 2x+1.

$$2x+1=\left(2-\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2-\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$2x+1=4-4\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x-1} la puterea 2 și obțineți 2x-1.

$$2x+1=4-4\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$2x+1=3-4\sqrt{2x-1}+2x$$

Adăugați 4\sqrt{2x-1} la ambele părți.

$$2x+1+4\sqrt{2x-1}=3+2x$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$2x+1+4\sqrt{2x-1}-2x=3$$

Combinați 2x cu -2x pentru a obține 0.

$$1+4\sqrt{2x-1}=3$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$4\sqrt{2x-1}=3-1$$

Scădeți 1 din 3 pentru a obține 2.

$$4\sqrt{2x-1}=2$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{1}{2}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$2x-1=\frac{1}{4}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$2x-1-\left(-1\right)=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

Scăderea -1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

Scădeți -1 din \frac{1}{4}.

$$2x=\frac{5}{4}$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

Împărțiți \frac{5}{4} la 2.

$$x=\frac{5}{8}$$

Înlocuiți x cu \frac{5}{8} în ecuația \sqrt{2x+1}+\sqrt{2x-1}=2.

$$\sqrt{2\times \frac{5}{8}+1}+\sqrt{2\times \frac{5}{8}-1}=2$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{5}{8} corespunde ecuației.

$$2=2$$

Ecuația \sqrt{2x+1}=-\sqrt{2x-1}+2 are o soluție unică.

$$x=\frac{5}{8}$$