Rezolvați sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Rezolvați pentru a

$$a=6$$

Pașii soluției

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2a-3} la puterea 2 și obțineți 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Scădeți a^{2} din ambele părți.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Adăugați 6a la ambele părți.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Combinați 2a cu 6a pentru a obține 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Scădeți 9 din -3 pentru a obține -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -a^{2}+aa+ba-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=6 b=2$$

Rescrieți -a^{2}+8a-12 ca \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Factor -a în primul și 2 în al doilea grup.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Scoateți termenul comun a-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați a-6=0 și -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Înlocuiți a cu 6 în ecuația \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Simplificați. Valoarea a=6 corespunde ecuației.

$$6=6$$

Înlocuiți a cu 2 în ecuația \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Simplificați. Valoarea a=2 nu respectă ecuația.

$$4=2$$

Ecuația \sqrt{2a-3}=a-3 are o soluție unică.

$$a=6$$