Rezolvați sqrt{2}(sqrt{24}+sqrt{8})

$$\sqrt { 2 } ( \sqrt { 24 } + \sqrt { 8 } )$$

Evaluați

$$4\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 10,92820323$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 24=2^{2}\times 6. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 6} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\sqrt{2}\left(2\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\sqrt{2}\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \sqrt{2} cu 2\sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}\sqrt{6}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$2\times 2\sqrt{3}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$4\sqrt{3}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$4\sqrt{3}+2\times 2$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$4\sqrt{3}+4$$