Rezolvați sqrt{21/2}-3sqrt{28}

$$\sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } - 3 \sqrt { 28 }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{10}}{2}-6\sqrt{7}\approx -14,293369036$$

Pașii soluției scurte

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\sqrt{\frac{4+1}{2}}-3\sqrt{28}$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$\sqrt{\frac{5}{2}}-3\sqrt{28}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{5}{2}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{28}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{28}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{28}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{10}}{2}-3\sqrt{28}$$

Descompuneți în factori 28=2^{2}\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{10}}{2}-3\times 2\sqrt{7}$$

Înmulțiți -3 cu 2 pentru a obține -6.

$$\frac{\sqrt{10}}{2}-6\sqrt{7}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -6\sqrt{7} cu \frac{2}{2}.

$$\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac{2\left(-6\right)\sqrt{7}}{2}$$

Deoarece \frac{\sqrt{10}}{2} și \frac{2\left(-6\right)\sqrt{7}}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\sqrt{10}+2\left(-6\right)\sqrt{7}}{2}$$

Faceți înmulțiri în \sqrt{10}+2\left(-6\right)\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{10}-12\sqrt{7}}{2}$$