Rezolvați sqrt{16-t}-sqrt{3-t}=2

$$\sqrt { 16 - t } - \sqrt { 3 - t } = 2$$

Rezolvați pentru t

$$t = -\frac{33}{16} = -2\frac{1}{16} = -2,0625$$

Pașii soluției

Scădeți -\sqrt{3-t} din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{16-t}=2+\sqrt{3-t}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{16-t}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{3-t}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{16-t} la puterea 2 și obțineți 16-t.

$$16-t=\left(2+\sqrt{3-t}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2+\sqrt{3-t}\right)^{2}.

$$16-t=4+4\sqrt{3-t}+\left(\sqrt{3-t}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{3-t} la puterea 2 și obțineți 3-t.

$$16-t=4+4\sqrt{3-t}+3-t$$

Adunați 4 și 3 pentru a obține 7.

$$16-t=7+4\sqrt{3-t}-t$$

Scădeți 4\sqrt{3-t} din ambele părți.

$$16-t-4\sqrt{3-t}=7-t$$

Adăugați t la ambele părți.

$$16-t-4\sqrt{3-t}+t=7$$

Combinați -t cu t pentru a obține 0.

$$16-4\sqrt{3-t}=7$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$-4\sqrt{3-t}=7-16$$

Scădeți 16 din 7 pentru a obține -9.

$$-4\sqrt{3-t}=-9$$

Se împart ambele părți la -4.

$$\sqrt{3-t}=\frac{-9}{-4}$$

Fracția \frac{-9}{-4} poate fi simplificată la \frac{9}{4} prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$\sqrt{3-t}=\frac{9}{4}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$-t+3=\frac{81}{16}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$-t+3-3=\frac{81}{16}-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-t=\frac{81}{16}-3$$

Scădeți 3 din \frac{81}{16}.

$$-t=\frac{33}{16}$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-t}{-1}=\frac{\frac{33}{16}}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$t=\frac{\frac{33}{16}}{-1}$$

Împărțiți \frac{33}{16} la -1.

$$t=-\frac{33}{16}$$

Înlocuiți t cu -\frac{33}{16} în ecuația \sqrt{16-t}-\sqrt{3-t}=2.

$$\sqrt{16-\left(-\frac{33}{16}\right)}-\sqrt{3-\left(-\frac{33}{16}\right)}=2$$

Simplificați. Valoarea t=-\frac{33}{16} corespunde ecuației.

$$2=2$$

Ecuația \sqrt{16-t}=\sqrt{3-t}+2 are o soluție unică.

$$t=-\frac{33}{16}$$