Rezolvați sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=8$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{16-2x} la puterea 2 și obțineți 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Extindeți \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x-8} la puterea 2 și obțineți x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu x-8.

$$16-2x=4x-32$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$16-2x-4x=-32$$

Combinați -2x cu -4x pentru a obține -6x.

$$16-6x=-32$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$-6x=-32-16$$

Scădeți 16 din -32 pentru a obține -48.

$$-6x=-48$$

Se împart ambele părți la -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Împărțiți -48 la -6 pentru a obține 8.

$$x=8$$

Înlocuiți x cu 8 în ecuația \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Simplificați. Valoarea x=8 corespunde ecuației.

$$0=0$$

Ecuația \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} are o soluție unică.

$$x=8$$