Rezolvați sqrt{12}(3sqrt{50}-sqrt{162})-sqrt{18}(sqrt{432}-sqrt{192})

$$\sqrt { 12 } ( 3 \sqrt { 50 } - \sqrt { 162 } ) - \sqrt { 18 } ( \sqrt { 432 } - \sqrt { 192 } )$$

Evaluați

$$0$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{50}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Descompuneți în factori 50=5^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\times 5\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Descompuneți în factori 162=9^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{9^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 9^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-9\sqrt{2}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Combinați 15\sqrt{2} cu -9\sqrt{2} pentru a obține 6\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Înmulțiți 2 cu 6 pentru a obține 12.

$$12\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$12\sqrt{6}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Descompuneți în factori 18=3^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Descompuneți în factori 432=12^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{12^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{12^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 12^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-\sqrt{192}\right)$$

Descompuneți în factori 192=8^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{8^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{8^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 8^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)$$

Combinați 12\sqrt{3} cu -8\sqrt{3} pentru a obține 4\sqrt{3}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

Combinați 12\sqrt{6} cu -12\sqrt{6} pentru a obține 0.

$$0$$

Descompunere în factori

$$0$$