Rezolvați sqrt{12}+3sqrt{1/3}

$$\sqrt { 12 } + 3 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } }$$

Evaluați

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a împărțirii \sqrt{\frac{1}{3}} ca împărțire a rădăcinilor pătrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 1 și obțineți 1.

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitorul \frac{1}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Reduceți prin eliminare 3 și 3.

$$2\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Combinați 2\sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$