Rezolvați sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{10-3x} la puterea 2 și obțineți 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+6} la puterea 2 și obțineți x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Adunați 4 și 6 pentru a obține 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Scădeți 10+x din ambele părți ale ecuației.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Pentru a găsi opusul lui 10+x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Scădeți 10 din 10 pentru a obține 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Combinați -3x cu -x pentru a obține -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Extindeți \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculați -4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Extindeți \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+6} la puterea 2 și obțineți x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 16 cu x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Scădeți 16x din ambele părți.

$$16x^{2}-16x=96$$

Scădeți 96 din ambele părți.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Se împart ambele părți la 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-3 b=2$$

Rescrieți x^{2}-x-6 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Înlocuiți x cu 3 în ecuația \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Simplificați. Valoarea x=3 nu respectă ecuația.

$$1=5$$

Înlocuiți x cu -2 în ecuația \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Simplificați. Valoarea x=-2 corespunde ecuației.

$$4=4$$

Ecuația \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 are o soluție unică.

$$x=-2$$