Rezolvați sqrt{10}*2sqrt{5}div1/sqrt{10}

$$\sqrt { 10 } \times 2 \sqrt { 5 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 10 } }$$

Evaluați

$$20\sqrt{5}\approx 44,72135955$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 10=5\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5\times 2} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{\frac{1}{\sqrt{10}}}$$

Înmulțiți \sqrt{5} cu \sqrt{5} pentru a obține 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{10}}}$$

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{10}}}$$

Raționalizați numitorul \frac{1}{\sqrt{10}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{10}.

$$\frac{10\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{10} este 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{10}}{10}}$$

Împărțiți 10\sqrt{2} la \frac{\sqrt{10}}{10} înmulțind pe 10\sqrt{2} cu reciproca lui \frac{\sqrt{10}}{10}.

$$\frac{10\sqrt{2}\times 10}{\sqrt{10}}$$

Raționalizați numitorul \frac{10\sqrt{2}\times 10}{\sqrt{10}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{10}.

$$\frac{10\sqrt{2}\times 10\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{10} este 10.

$$\frac{10\sqrt{2}\times 10\sqrt{10}}{10}$$

Înmulțiți 10 cu 10 pentru a obține 100.

$$\frac{100\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Descompuneți în factori 10=2\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 5} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{100\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$\frac{100\times 2\sqrt{5}}{10}$$

Înmulțiți 100 cu 2 pentru a obține 200.

$$\frac{200\sqrt{5}}{10}$$

Împărțiți 200\sqrt{5} la 10 pentru a obține 20\sqrt{5}.

$$20\sqrt{5}$$