Rezolvați sqrt{18^2+(144/sqrt{3})^2}=

$$\sqrt { 18 ^ { 2 } + ( \frac { 144 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } } =$$

Evaluați

$$6\sqrt{201}\approx 85,064681273$$

Pașii soluției

Calculați 18 la puterea 2 și obțineți 324.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144}{\sqrt{3}}\right)^{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{144}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\sqrt{324+\left(\frac{144\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Împărțiți 144\sqrt{3} la 3 pentru a obține 48\sqrt{3}.

$$\sqrt{324+\left(48\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(48\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{324+48^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculați 48 la puterea 2 și obțineți 2304.

$$\sqrt{324+2304\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\sqrt{324+2304\times 3}$$

Înmulțiți 2304 cu 3 pentru a obține 6912.

$$\sqrt{324+6912}$$

Adunați 324 și 6912 pentru a obține 7236.

$$\sqrt{7236}$$

Descompuneți în factori 7236=6^{2}\times 201. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{6^{2}\times 201} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{201}. Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$6\sqrt{201}$$