Rezolvați sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Pașii soluției

Pentru a ridica \frac{3\sqrt{7}}{14} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Extindeți \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Înmulțiți 9 cu 7 pentru a obține 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Calculați 14 la puterea 2 și obțineți 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Reduceți fracția \frac{63}{196} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Scădeți \frac{9}{28} din 1 pentru a obține \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{19}{28}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Descompuneți în factori 28=2^{2}\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{19} și \sqrt{7}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7 pentru a obține 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$