Rezolvați sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} la puterea 2 și obțineți 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Exprimați 2\left(-\frac{x}{3}\right) ca fracție unică.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Calculați -\frac{x}{3} la puterea 2 și obțineți \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{x}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Deoarece \frac{3^{2}}{3^{2}} și \frac{x^{2}}{3^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Combinați termeni similari în 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3^{2} și 3 este 9. Înmulțiți \frac{-2x}{3} cu \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Deoarece \frac{9+x^{2}}{9} și \frac{3\left(-2\right)x}{9} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Faceți înmulțiri în 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Împărțiți fiecare termen din 9+x^{2}-6x la 9 pentru a obține 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 90, cel mai mic multiplu comun al 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Scădeți 90 din ambele părți.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Scădeți 90 din 90 pentru a obține 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Scădeți 10x^{2} din ambele părți.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Combinați -9x^{2} cu -10x^{2} pentru a obține -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Adăugați 60x la ambele părți.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Înlocuiți x cu 0 în ecuația \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Simplificați. Valoarea x=0 corespunde ecuației.

$$1=1$$

Înlocuiți x cu \frac{60}{19} în ecuația \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{60}{19} nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Ecuația \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 are o soluție unică.

$$x=0$$