Rezolvați sqrt{-x}=x+2

$$\sqrt { - x } = x + 2$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{-x} la puterea 2 și obțineți -x.

$$-x=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$-x=x^{2}+4x+4$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-x-x^{2}=4x+4$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$-x-x^{2}-4x=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-x-x^{2}-4x-4=0$$

Combinați -x cu -4x pentru a obține -5x.

$$-5x-x^{2}-4=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}-5x-4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-1 b=-4$$

Rescrieți -x^{2}-5x-4 ca \left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right)$$

Factor x în primul și 4 în al doilea grup.

$$x\left(-x-1\right)+4\left(-x-1\right)$$

Scoateți termenul comun -x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x-1=0 și x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Înlocuiți x cu -1 în ecuația \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-1\right)}=-1+2$$

Simplificați. Valoarea x=-1 corespunde ecuației.

$$1=1$$

Înlocuiți x cu -4 în ecuația \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-4\right)}=-4+2$$

Simplificați. Valoarea x=-4 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$2=-2$$

Ecuația \sqrt{-x}=x+2 are o soluție unică.

$$x=-1$$