Rezolvați sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculați \sqrt{-x+12} la puterea 2 și obțineți -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=3 b=-4$$

Rescrieți -x^{2}-x+12 ca \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Factor x în primul și 4 în al doilea grup.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Scoateți termenul comun -x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+3=0 și x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Înlocuiți x cu 3 în ecuația \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Simplificați. Valoarea x=3 corespunde ecuației.

$$3=3$$

Înlocuiți x cu -4 în ecuația \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Simplificați. Valoarea x=-4 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$4=-4$$

Ecuația \sqrt{12-x}=x are o soluție unică.

$$x=3$$