Rezolvați sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Rezolvați pentru n

$$n=-7$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{-5n+14} la puterea 2 și obțineți -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Calculați -n la puterea 2 și obțineți n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Scădeți n^{2} din ambele părți.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -n^{2}+an+bn+14. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=2 b=-7$$

Rescrieți -n^{2}-5n+14 ca \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Factor n în primul și 7 în al doilea grup.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Scoateți termenul comun -n+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -n+2=0 și n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Înlocuiți n cu 2 în ecuația \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Simplificați. Valoarea n=2 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$2=-2$$

Înlocuiți n cu -7 în ecuația \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Simplificați. Valoarea n=-7 corespunde ecuației.

$$7=7$$

Ecuația \sqrt{14-5n}=-n are o soluție unică.

$$n=-7$$