Rezolvați sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Rezolvați pentru w

$$w=9$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{-2w+43} la puterea 2 și obțineți -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Scădeți w^{2} din ambele părți.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Adăugați 8w la ambele părți.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Combinați -2w cu 8w pentru a obține 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Scădeți 16 din 43 pentru a obține 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -w^{2}+aw+bw+27. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -27.

$$-1,27 -3,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=9 b=-3$$

Rescrieți -w^{2}+6w+27 ca \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Factor -w în primul și -3 în al doilea grup.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Scoateți termenul comun w-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați w-9=0 și -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Înlocuiți w cu 9 în ecuația \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Simplificați. Valoarea w=9 corespunde ecuației.

$$5=5$$

Înlocuiți w cu -3 în ecuația \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Simplificați. Valoarea w=-3 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$7=-7$$

Ecuația \sqrt{43-2w}=w-4 are o soluție unică.

$$w=9$$