Rezolvați sqrt{(6sqrt{6})^2+(6sqrt{2})^2}

$$\sqrt { ( 6 \sqrt { 6 } ) ^ { 2 } + ( 6 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$12\sqrt{2}\approx 16,970562748$$

Pașii soluției

Extindeți \left(6\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\sqrt{6^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$\sqrt{36\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\sqrt{36\times 6+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Înmulțiți 36 cu 6 pentru a obține 216.

$$\sqrt{216+\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\sqrt{216+6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$\sqrt{216+36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\sqrt{216+36\times 2}$$

Înmulțiți 36 cu 2 pentru a obține 72.

$$\sqrt{216+72}$$

Adunați 216 și 72 pentru a obține 288.

$$\sqrt{288}$$

Descompuneți în factori 288=12^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{12^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{12^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 12^{2}.

$$12\sqrt{2}$$