Rezolvați sqrt{(2sqrt{15})^2+(4sqrt{5})^2}

$$\sqrt { ( 2 \sqrt { 15 } ) ^ { 2 } + ( 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$2\sqrt{35}\approx 11,832159566$$

Pașii soluției

Extindeți \left(2\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\sqrt{2^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{15} este 15.

$$\sqrt{4\times 15+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Înmulțiți 4 cu 15 pentru a obține 60.

$$\sqrt{60+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\sqrt{60+4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$\sqrt{60+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\sqrt{60+16\times 5}$$

Înmulțiți 16 cu 5 pentru a obține 80.

$$\sqrt{60+80}$$

Adunați 60 și 80 pentru a obține 140.

$$\sqrt{140}$$

Descompuneți în factori 140=2^{2}\times 35. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 35} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{35}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$2\sqrt{35}$$