Rezolvați sqrt{(1+1/2-1/5):(1/4+1-1/2-frac{2}{5})}

$$\sqrt { ( 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 5 } ) : ( \frac { 1 } { 4 } + 1 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } ) }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{182}}{7}\approx 1,927248223$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Deoarece \frac{2}{2} și \frac{1}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{2+1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 5 este 10. Faceți conversia pentru \frac{3}{2} și \frac{1}{5} în fracții cu numitorul 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{10}-\frac{2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Deoarece \frac{15}{10} și \frac{2}{10} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{15-2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Scădeți 2 din 15 pentru a obține 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{4}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+\frac{4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Deoarece \frac{1}{4} și \frac{4}{4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1+4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Adunați 1 și 4 pentru a obține 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 2 este 4. Faceți conversia pentru \frac{5}{4} și \frac{1}{2} în fracții cu numitorul 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Deoarece \frac{5}{4} și \frac{2}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5-2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Scădeți 2 din 5 pentru a obține 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{3}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 5 este 20. Faceți conversia pentru \frac{3}{4} și \frac{2}{5} în fracții cu numitorul 20.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15}{20}-\frac{8}{20}}}$$

Deoarece \frac{15}{20} și \frac{8}{20} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15-8}{20}}}$$

Scădeți 8 din 15 pentru a obține 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{7}{20}}}$$

Împărțiți \frac{13}{10} la \frac{7}{20} înmulțind pe \frac{13}{10} cu reciproca lui \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{13}{10}\times \frac{20}{7}}$$

Înmulțiți \frac{13}{10} cu \frac{20}{7} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\frac{13\times 20}{10\times 7}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{13\times 20}{10\times 7}.

$$\sqrt{\frac{260}{70}}$$

Reduceți fracția \frac{260}{70} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$\sqrt{\frac{26}{7}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a împărțirii \sqrt{\frac{26}{7}} ca împărțire a rădăcinilor pătrate \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}.

$$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}$$

Raționalizați numitorul \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{7}$$

Pentru a înmulți \sqrt{26} și a \sqrt{7}, înmulțiți numerele sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{182}}{7}$$