Rezolvați sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0,595843592$$

Pașii soluției

Calculați \frac{8}{13} la puterea 2 și obțineți \frac{64}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

Calculați \frac{2}{13} la puterea 2 și obțineți \frac{4}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

Deoarece \frac{64}{169} și \frac{4}{169} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

Scădeți 4 din 64 pentru a obține 60.

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{60}{169}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}.

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

Descompuneți în factori 60=2^{2}\times 15. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 15} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 169 și obțineți 13.

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$