Rezolvați sqrt{(5/3-3/5):[7/9-13/15:(frac{4}{5}+frac{1}{2})+frac{1}{3}]*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 3 } - \frac { 3 } { 5 } ) : [ \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } ] \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

Evaluați

$$2$$

Pașii soluției

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 5 este 15. Faceți conversia pentru \frac{5}{3} și \frac{3}{5} în fracții cu numitorul 15.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{15}-\frac{9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Deoarece \frac{25}{15} și \frac{9}{15} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Scădeți 9 din 25 pentru a obține 16.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 2 este 10. Faceți conversia pentru \frac{4}{5} și \frac{1}{2} în fracții cu numitorul 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8}{10}+\frac{5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Deoarece \frac{8}{10} și \frac{5}{10} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Adunați 8 și 5 pentru a obține 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Împărțiți \frac{13}{15} la \frac{13}{10} înmulțind pe \frac{13}{15} cu reciproca lui \frac{13}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Înmulțiți \frac{13}{15} cu \frac{10}{13} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Reduceți prin eliminare 13 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Reduceți fracția \frac{10}{15} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 9 și 3 este 9. Faceți conversia pentru \frac{7}{9} și \frac{2}{3} în fracții cu numitorul 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Deoarece \frac{7}{9} și \frac{6}{9} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7-6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Scădeți 6 din 7 pentru a obține 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 9 și 3 este 9. Faceți conversia pentru \frac{1}{9} și \frac{1}{3} în fracții cu numitorul 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Deoarece \frac{1}{9} și \frac{3}{9} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1+3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Adunați 1 și 3 pentru a obține 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{4}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Împărțiți \frac{16}{15} la \frac{4}{9} înmulțind pe \frac{16}{15} cu reciproca lui \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{4}\times \frac{5}{3}}$$

Înmulțiți \frac{16}{15} cu \frac{9}{4} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 4}\times \frac{5}{3}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{16\times 9}{15\times 4}.

$$\sqrt{\frac{144}{60}\times \frac{5}{3}}$$

Reduceți fracția \frac{144}{60} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$\sqrt{\frac{12}{5}\times \frac{5}{3}}$$

Înmulțiți \frac{12}{5} cu \frac{5}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\sqrt{\frac{12\times 5}{5\times 3}}$$

Reduceți prin eliminare 5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\sqrt{\frac{12}{3}}$$

Împărțiți 12 la 3 pentru a obține 4.

$$\sqrt{4}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 4 și obțineți 2.

$$2$$

Descompunere în factori

$$2$$