Rezolvați sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Pașii soluției

Calculați \frac{5}{2} la puterea 2 și obțineți \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 3 este 12. Faceți conversia pentru \frac{25}{4} și \frac{25}{3} în fracții cu numitorul 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Deoarece \frac{75}{12} și \frac{100}{12} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Adunați 75 și 100 pentru a obține 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{175}{12}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Descompuneți în factori 175=5^{2}\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Descompuneți în factori 12=2^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{7} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$